그래프와 근의 관계

두 그래프가-두 선-이 겹치는 부분은 두 그래프 식을 합성한 식의 근이다. 이것은 이차 함수와 일차 함수, 이차 함수와 이차 함수에게도 적용이 된다.

식의 원형을 보면 이해가 쉽다. 

일단 f(x)와 x축과의 교점의 좌표를 구자하면 바로 (x,0) 이겠거니와 이차함수라면 두개가 될 수 있다. 이렇게 x좌표를 알 수 있는 이유는 f(x)가 y = 0 이라는 x축의 '직선의 방정식'과의 연립이기 때문인데

f(x) = ax + b = y = 0 이다.

1. 이 식에서 같은 x를 두면 같은 y를 내뱉게 된다.

2. 그런데 그 y는 필히 0이어야만 한다.

3. 고로, 같은 x값은 y가 0이 되어야만 한다. 

이런 논리적 전개를 펼쳐보면 이해가 쉽다. 두 식을 같은 곳에 놔두는 것 자체가 어떤 x값에 대해 y 값을 얻어내는 것 이다.

실례를 보자.

f(x)와 g(x)는 모두 이차함수다. 접점을 구하려면 두 함수를 빼야 한다. 즉, f(x) - g(x)로, 근본적으로 x값이 그 둘 모두의 y값과 동일하기에 f(x) = g(x) 라는 식을 세울수 있고, 따라서 뺄 수 있는 것 이다.

이때, f(x)-g(x)의 해가 바로 접하는 x 좌표다. 해가 x 좌표이므로, 해와 관련된 판별식을 이용할 수 있다. 즉, 판별식에 따라 접하는 것의 여부, 또는 개수를 알 수 있다.

 

이 그래프는 위 설명과 상관은 없지만, 초록색 x=n 의 직선의 방정식이 눈에 띈다.

이것은 두 함수를 빼는 등식을-방정식- 그래프로 그리면 나타나는 것 이다. 여기서 y는 아무런 영향을 끼치지 못한다. y는 그저 줄을 이을 뿐이고, x값에 따라 그 위치가 변한다.