경사에서의 물체에 작용하는 중력을 두가지 벡터로 분해하기

1. 물체에 작용하는 중력 분해

경사면에 서있는 물체가 존재합니다. 이 물체는 중력의 영향을 받아 총 mg만큼의 힘을 받습니다. 그런데, 이 물체는 경사면에 멈춰있습니다. 조금 더 이해하기 쉽게 이 힘을 분해하겠습니다.

 

물체아래로 mgN힘이 작용하니, 이것이 곧 빗변인 직각삼각형을 그려보도록 하겠습니다.

파란색 선이 바로 분해된 벡터

머릿속으로 그릴만합니다. 그리셨다면 벡터의 평행이동에 의한, 혹은 그저 빗면과 나란히, 물체 앞으로 전진하는 벡터와 경사면에 수직인 벡터로 나누어지는 것을 확인 할 수 있습니다.

이것은 sin, cos함수로 구할 수 있는데요, 경사면의 각도가 A라고 했을때, 방금 그린 직각삼각형의 한 각도는 A입니다. (AA닮음) 그렇기에 경사면과 나란한 벡터의 크기는 mgsinA이며, 수직인 부분은 mgcosA입니다.